高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動�A円運動の半径

高校物理「磁気」磁場中の荷電粒子が受ける力と運動�A円運動の半径

磁束密度Ｂ[Ｔ]の一様な磁場中で、質量ｍ[ｋｇ]，電荷ｑ[Ｃ]の荷電粒子が、速さｖ[ｍ／ｓ]で磁場と垂直に運動しているとするとき、次の問いに答えよ。ただしｑ＞０とする。

(1) この荷電粒子が磁場から受けるローレンツ力の大きさを求めよ。

(2) この荷電粒子がローレンツ力を受けて等速円運動をするとき、その円軌道の半径を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


共通テスト・センター過去問



(1)よりローレンツ力の大きさはｑｖＢ[Ｎ]です。
そして、このローレンツ力受けて等速円運動をしていることもわかっています。つまりローレンツ力が向心力です。

「向心力」「等速円運動」と言っているので、普通に等速円運動の向心力の公式を使えばＯＫです。

Ｆ＝ｍｒω^2で、ω＝ｖ／ｒですね。
これらを組み合わせれば、ωを消去することができます。つまり、

Ｆ＝ｍｒ・(ｖ／ｒ)^2＝ｍｖ^2／ｒ

となります。
これがｑｖＢと等しいので、

ｑｖＢ＝ｍｒ^2／ｒ

両辺にｒをかけてｑｖＢで割れば、

ｒ＝ｍｖ^2／ｑｖＢ＝ｍｖ／ｑＢ[ｍ]


次の問題→円運動の周期


◆関連項目
磁場、ローレンツ力、磁束・磁束密度
電気・磁気まとめ
等速円運動


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