高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき�@

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき�@

原点をＯとする座標空間を考える。ｘ軸に平行に磁束密度Ｂの一様な磁場がある。ｘ軸上の原点Ｏから、電荷−ｅ，質量ｍの電子を速さｖで、ｘ軸とθの角をなすように射出した。次の問いに答えよ。

(1) 電子の動きをｙｚ平面上に投影すると、等速円運動をする。この等速円運動の半径を求めよ。


解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



一様な磁場中に荷電粒子を打ち出すと、その荷電粒子は磁場と垂直な方向にローレンツ力を受けて進行方向が変わり続けるため、磁場と垂直な方向に関しては等速円運動をします。

磁場に対して平行な方向に関してはローレンツ力ははたらかないため、この問題では、ｘ軸方向に関しては等速直線運動をするとみなすことができます。

ｙｚ方向には等速円運動をしながら、ｘ方向には等速直線運動をするということは・・・
ｘ，ｙ，ｚ方向の電子の動きをまとめると、らせん運動することになります。


まずこの問題では、ｙｚ平面上の円運動の半径を求めます。

電子は磁場からローレンツ力を受け、そのローレンツ力が向心力となって円運動をするので、「向心力＝ローレンツ力」という方針で式を立てます。つまり、

ｍｒω^2＝ｅｖＢ

ω＝ｖ／ｒで、電子は磁場に対してθの角度で射出されるので、磁場に対して垂直な方向の速さはｖｓｉｎθです。これらを代入すれば、

ｍｒ(ｖｓｉｎθ／ｒ)^2＝ｅ・ｖｓｉｎθ・Ｂ

約分して両辺のｖｓｉｎθを消去すると、

ｍｖｓｉｎθ／ｒ＝ｅＢ

さらにｒについて解けば、

ｒ＝ｍｖｓｉｎθ／ｅＢ


次の問題→最初にｘ軸上を通過するまでの時間


◆関連項目
磁場、ローレンツ力
電気・磁気まとめ
等速円運動


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