2021年10月26日

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき@

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき@

原点をOとする座標空間を考える。x軸に平行に磁束密度Bの一様な磁場がある。x軸上の原点Oから、電荷−e,質量mの電子を速さvで、x軸とθの角をなすように射出した。次の問いに答えよ。

(1) 電子の動きをyz平面上に投影すると、等速円運動をする。この等速円運動の半径を求めよ。


解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



一様な磁場中に荷電粒子を打ち出すと、その荷電粒子は磁場と垂直な方向にローレンツ力を受けて進行方向が変わり続けるため、磁場と垂直な方向に関しては等速円運動をします。

磁場に対して平行な方向に関してはローレンツ力ははたらかないため、この問題では、x軸方向に関しては等速直線運動をするとみなすことができます。

yz方向には等速円運動をしながら、x方向には等速直線運動をするということは・・・
x,y,z方向の電子の動きをまとめると、らせん運動することになります。


まずこの問題では、yz平面上の円運動の半径を求めます。

電子は磁場からローレンツ力を受け、そのローレンツ力が向心力となって円運動をするので、「向心力=ローレンツ力」という方針で式を立てます。つまり、

mrω^2=evB

ω=v/rで、電子は磁場に対してθの角度で射出されるので、磁場に対して垂直な方向の速さはvsinθです。これらを代入すれば、

mr(vsinθ/r)^2=e・vsinθ・B

約分して両辺のvsinθを消去すると、

mvsinθ/r=eB

さらにrについて解けば、

r=mvsinθ/eB


次の問題→最初にx軸上を通過するまでの時間


◆関連項目
磁場ローレンツ力
電気・磁気まとめ
等速円運動


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posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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