高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき�A

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき�A

原点をＯとする座標空間を考える。ｘ軸に平行に磁束密度Ｂの一様な磁場がある。ｘ軸上の原点Ｏから、電荷−ｅ，質量ｍの電子を速さｖで、ｘ軸とθの角をなすように射出した。次の問いに答えよ。

(1) 電子の動きをｙｚ平面上に投影すると、等速円運動をする。この等速円運動の半径を求めよ。

(2) 電子を射出した後、最初にｘ軸上を通過するときの時刻を求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



一様な磁場中に荷電粒子を打ち出すと、その荷電粒子は磁場と垂直な方向にローレンツ力を受けて進行方向が変わり続けるため、磁場と垂直な方向に関しては等速円運動をします。

磁場に対して平行な方向に関してはローレンツ力ははたらかないため、この問題では、ｘ軸方向に関しては等速直線運動をするとみなすことができます。

ｙｚ方向には等速円運動をしながら、ｘ方向には等速直線運動をするということは・・・
ｘ，ｙ，ｚ方向の電子の動きをまとめると、らせん運動することになります。


(1)より、円運動の半径はｒ＝ｍｖｓｉｎθ／ｅＢであることがわかりました。

「最初にｘ軸を通過する」というのはつまり、「１周する」ということです。

すなわち、ｖ＝ｖｓｉｎθ，ｒ＝ｍｖｓｉｎθ／ｅＢの条件での１周期はどれだけか？ということです。


Ｔ＝２π／ωでありω＝ｖ／ｒだから、Ｔ＝２πｒ／ｖですね。

これにｖ，ｒを代入すると、

Ｔ＝２π・(ｍｖｓｉｎθ／ｅＢ)／ｖｓｉｎθ

ｖｓｉｎθで約分して、

　＝２πｍ／ｅＢ


次の問題→(2)のときのｘ座標


◆関連項目
磁場、ローレンツ力
電気・磁気まとめ
等速円運動


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