高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき�B

高校物理「磁気」電子を磁場に対して斜めに射出したとき�B

原点をＯとする座標空間を考える。ｘ軸に平行に磁束密度Ｂの一様な磁場がある。ｘ軸上の原点Ｏから、電荷−ｅ，質量ｍの電子を速さｖで、ｘ軸とθの角をなすように射出した。次の問いに答えよ。

(1) 電子の動きをｙｚ平面上に投影すると、等速円運動をする。この等速円運動の半径を求めよ。

(2) 電子を射出した後、最初にｘ軸上を通過するときの時刻を求めよ。

(3) (2)のときのｘ座標を求めよ。


(3)の解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



一様な磁場中に荷電粒子を打ち出すと、その荷電粒子は磁場と垂直な方向にローレンツ力を受けて進行方向が変わり続けるため、磁場と垂直な方向に関しては等速円運動をします。

磁場に対して平行な方向に関してはローレンツ力ははたらかないため、この問題では、ｘ軸方向に関しては等速直線運動をするとみなすことができます。

ｙｚ方向には等速円運動をしながら、ｘ方向には等速直線運動をするということは・・・
ｘ，ｙ，ｚ方向の電子の動きをまとめると、らせん運動することになります。

(2)より、１周期の時間は、Ｔ＝２πｍ／ｅＢであることがわかりました。

射出の角度がθなので、ｘ軸方向の速さはｖｃｏｓθであり、等速直線運動です。

ｘ座標は、Ｔ秒後の位置なので、あとはいわゆる「みはじ」でＯＫです。

速さはｖｃｏｓθ，時間は２πｍ／ｅＢだから、

ｘ＝ｖｃｏｓθ・２πｍ／ｅＢ

見やすく書き直せば、

ｘ＝２πｍｖｃｏｓθ／ｅＢ


この問題の最初に戻る→円運動の半径


◆関連項目
磁場、ローレンツ力
電気・磁気まとめ
等速円運動


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