高校物理「磁気」「自己インダクタンス」電流、時間、起電力がわかっているとき�A

高校物理「磁気」「自己インダクタンス」電流、時間、起電力がわかっているとき�A

コイルを流れる電流が、１．０×１０^(-2)ｓ間に、３０ｍＡから５０ｍＡに増加した。このとき、コイルには自己誘導による５．０Ｖの起電力が生じたという。次の問いに答えよ。

(1) コイルの自己インダクタンスを求めよ。

(2) コイルが蓄える磁場のエネルギーの変化量を求めよ。


この記事では(2)を解説します。
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共通テスト・センター過去問



コイルに流れる電流が変化すると、その電流の変化を妨げる方向に起電力が生じ、その起電力が生じる度合いを自己インダクタンスといいます。

コイルの自己インダクタンスをＬ，経過時間をΔｔ，電流の変化量をΔＩ，誘導起電力をＶとすると、

Ｖ＝−Ｌ・(ΔＩ／Δｔ)

の式が成り立ちます。

また、コイルに流れる電流を増加させるには、この誘導起電力に逆らって仕事をしたことになるので、その仕事がコイルにエネルギーとして蓄えられると考えることができます。
磁場のエネルギーをＵとすると、

Ｕ＝(１／２)ＬＩ^２

の式が成り立ちます。

(1)で、Ｌ＝２．５を求めていて、電流は３０ｍＡから５０ｍＡまで増加したので、求めるエネルギーの変化量をΔＵとすると、

ΔＵ＝(１／２)×２．５×(５．０×１０^−２)^２−(１／２)×２．５×(３．０×１０^−２)^２
　＝(１／２)×２．５×(２５−９)×１０^−４
　＝(１／２)×２．５×１６×１０^−４
　＝２０×１０^−４
　＝２．０×１０^−３[Ｊ]


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◆関連項目
誘導起電力、自己インダクタンス
電気・磁気まとめ


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