高校物理「交流電流」ＲＬＣ並列回路�@

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抵抗値Ｒ[Ω]の抵抗、自己インダクタンスＬ[Ｈ]のコイル、電気容量Ｃ[Ｆ]のコンデンサーを並列に接続し、Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔ[Ｖ]の交流電源につないだ。次の問いに答えよ。

(1) 抵抗、コイル、コンデンサーそれぞれに流れる電流をｔを含む式で表せ。


解答解説はこのページ下


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◆解答解説


抵抗、コイル、コンデンサーを並列につないだ場合の問題です。

並列につないだ場合、それぞれに同じ電圧がかかります。

基本的には「同じ電圧」で良いのですが、交流電流の場合は、コイルやコンデンサーは位相が変わることに注意が必要です。
コイルはπ／２遅れ、コンデンサーはπ／２進みます。なお、抵抗は位相の変化はありません。

Ｖ＝ＲＩより、Ｉ＝Ｖ／Ｒにそれぞれ代入していきます。

抵抗：
Ｒ＝Ｒ，Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔを代入して、

Ｉ＝Ｖ0ｓｉｎωｔ／Ｒ
　＝(Ｖ0／Ｒ)ｓｉｎωｔ[Ａ]


コイル：
Ｒ＝ωＬ，Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎ(ωｔ−π／２)を代入して、

Ｉ＝Ｖ0ｓｉｎ(ωｔ−π／２)／ωＬ

さらに、三角関数の公式を使って、ｓｉｎ(ωｔ−π／２)＝−ｃｏｓωｔとすると、

Ｉ＝−Ｖ0ｃｏｓωｔ／ωＬ
　＝−(Ｖ0／ωＬ)ｃｏｓωｔ[Ａ]


コンデンサー：
Ｒ＝１／ωＣ，Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎ(ωｔ＋π／２)を代入して、

Ｉ＝Ｖ0ｓｉｎ(ωｔ＋π／２)／(１／ωＣ)
　＝ωＣ・Ｖ0ｓｉｎ(ωｔ＋π／２)

これも三角関数の公式を使って、ｓｉｎ(ωｔ＋π／２)＝ｃｏｓωｔとすると、

　＝ωＣ・Ｖ0ｃｏｓωｔ[Ａ]


次の問題→電源を流れる電流


◆関連項目
コンデンサー
電気・磁気まとめ


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