2021年11月03日

高校数学3「微分積分まとめ」

高校数学3「微分積分まとめ」

高校数学3の微分積分に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。

数学2の微分積分はこちら


◆ 公式・用語・解き方

公式に従った微分
微分係数
導関数第2次導関数第n次導関数
平均変化率
増減表の書き方
関数の増減
極値
接線の方程式の求め方

関数の連続

積の微分法商の微分法
合成関数の微分
三角関数の微分
指数関数の微分
対数関数の微分
対数微分法

積分の計算方法
不定積分
 三角関数の不定積分
 指数関数の不定積分

定積分

x軸と曲線の間の面積の求め方
体積の求め方
曲線の長さ

置換積分法
部分積分法


◆ 問題

●微分
定義に従った微分f(x)=1/x^2
微分係数の定義を利用してlim[x→1]{logx/(x−1)}の極限値を求めよ。

f(x)/g(x)の導関数
f(x)=x^2/(x−1)の微分
y=2x/√(5x+1)の微分

(2x−1)^5の微分
y=sin5xの微分
y=sinx・cosxの微分
y=(sinx)^3の微分
y=(tan3x)^2の微分

y=sinxの第n次導関数

y=x^3−x^2の接線


●積分
∫(3x+2)5dxの不定積分

∫tanxdxの不定積分
∫(1/sinx)dxの不定積分
∫sin2xdxの不定積分
∫sin5x・cos2xdxの不定積分

∫logxdxの不定積分
∫x2・exの不定積分
∫ex・sinxの不定積分

2cosxの不定積分2・cosxの定積分

∫[1〜2]√(4−x2)dxの積分

●面積
y=xex,x=−1,x=1,x軸で囲まれた図形の面積
y=xe-x,y=x/e,y=x/e2で囲まれた図形の面積
x=sinyとy軸の間の面積

●体積
y=2−x2の回転体の体積
y=x,y=−x2+4xで囲まれた図形の回転体の体積
2/a2+y2/b2=1の回転体
y=x2をy軸のまわりに回転した回転体

●曲線の長さ
x=a(θ−sinθ),y=a(1−cosθ)


まだまだ追加していきます!


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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