★対数関数の微分(differentiation of logarithmic function)
まず、底が自然対数の底ｅのとき、
(ｌｏｇ|ｘ|)'＝１／ｘ
(ｌｏｇ|ｆ(x)|)'＝ｆ'(ｘ)／ｆ(ｘ)
つまり、「微分した式／そのまま」です。
(ｘ)'＝１なので、(ｌｏｇｘ)'＝１／ｘも「微分した式／そのまま」になっていますね。
次に、底がｅでないとき
(ｌｏｇａｘ)'＝１／ｘｌｏｇａ
底の変換公式より、ｌｏｇａｘ＝ｌｏｇｅｘ／ｌｏｇｅａです。
ｌｏｇｅａは定数つまりｘの係数なので、微分しても変わりません。
だから、
(ｌｏｇａｘ)'＝１／ｘｌｏｇａ
です。
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◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ
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ラベル：数学
