2021年11月10日

中学数学「2次関数」直線と放物線の交点と原点を頂点とする三角形の面積

中学数学「2次関数」直線と放物線の交点と原点を頂点とする三角形の面積

◆問題

直線y=(1/2)x+2とxの2乗に比例する放物線y=ax2が2点A,Bで交わっている。
A,Bのx座標がそれぞれ−2,4のとき、次の問いに答えよ。

(1) aの値を求めよ。

(2) △AOBの面積を求めよ。


この記事では(2)を解説します。
解答解説はこのページ下


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。


◆解答・解説

(1)で、点A(−2,1),点B(4,4)を求めました。

次は△AOBの面積を求めます。
図形の面積は、頂点の座標がわかれば求めることができます。

求め方はいくつかありますが、個人的には、「頂点を全て通る長方形を描いて、周りの三角形を引く」という方法をおすすめしています。

点A,B,Oを通る長方形を描くと、縦が4,横が6の長方形になります。
この長方形の面積は24ですね。

周りの三角形は・・・

まず左下の小さい三角形は、底辺1,高さ2だから、1×2÷2=1

右下の大きい三角形は、底辺4,高さ4だから、4×4÷2=8

上の大きい三角形は、横を底辺とすると、底辺6,高さ3だから、6×3÷2=9

これら3つの三角形の面積を長方形の24から引けば、△AOBというわけです。


24−1−8−9=6

つまり、△AOB=6


この問題の最初に戻る→aの値


◆関連問題
直線と放物線の交点
2次関数まとめ(中学)


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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