★指数関数の微分(differentiation of exponential function)
底をe(自然対数の底)とする指数関数の微分は
(ex)'=ex
このようになります。
つまり、微分しても変わらない。というわけです。
底がeでないときは、
(ax)'=ax・loga
です。
logax=xloga
であり、
logexloga=xloga・loge=xloga
なので、ax=elogaですね。
だから、
(ax)'
=(exloga)'
=exloga・(xloga)' ←合成関数の微分法
=exloga・loga
=ax・loga
というわけです。
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◆関連項目
微分積分(数学3)まとめ
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ラベル:数学