高校数学(公式)「１／(ａｘ＋ｂ)の不定積分」

高校数学(公式)「１／(ａｘ＋ｂ)の不定積分」

∫{１／(ａｘ＋ｂ)}ｄｘ＝(１／ａ)・ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|＋Ｃ


これはｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|の微分から簡単に導くことができます。

　(ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|)'
＝(ａｘ＋ｂ)'・１／(ａｘ＋ｂ)
＝ａ・１／(ａｘ＋ｂ)
＝ａ／(ａｘ＋ｂ)

ですね。

積分はこれの逆なので、

∫{ａ／(ａｘ＋ｂ)}ｄｘ＝ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|＋Ｃ

です。
この両辺に１／ａを掛ければ、

∫{１／(ａｘ＋ｂ)}ｄｘ＝(１／ａ)・ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|＋Ｃ

が得られます。


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◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ


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