2021年11月26日

高校数学「積分」「置換積分法」∫{(3x+2)^5}dxの積分

高校数学「積分」「置換積分法」∫(3x+2)5dxの積分

■ 問題

∫(3x+2)5dxの不定積分を求めよ。


5乗の展開をして積分することもできなくはないですが、それはとても面倒なので、置換積分法を使うとよいです。


解答解説はこのページ下です。





■ 解答解説

カッコの中身を例えばtとおきます。
3x+2=tとすると、

(与式)=∫t5dx

ですね。
tについての式になったので、dxをdtにする必要があります。

3x+2=tよりdt/dx=(3x+2)'=3
さらにこれを変形して、dt=3dxよりdx=(1/3)dt

つまり与式は∫t5・(1/3)dtと書き換えることができます。
これを普通に積分すると、

 ∫t5・(1/3)dt
=(1/3)・(1/6)・t6+C

あとはtを元に戻して計算します。

=(1/18)(3x+2)6+C


◆関連項目
置換積分法
微分積分(数学3)まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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