高校数学(用語)「置換積分法」

高校数学(用語)「置換積分法」

★置換積分法(integration by substitution)

変数や関数を置き換えて積分する方法を置換積分法という。

∫ｆ(ｘ)ｄｘにおいて、ｘ＝ｇ(ｔ)とおくと、
∫ｆ(ｘ)ｄｘ＝ｆ(ｇ(ｔ))ｇ'(ｔ)ｄｔ


公式としては以上のようになりますが、コレを単に「公式」として覚えるより、この式の導き方を理解して導けるようにした方が良いです。

ｘ＝ｇ(ｔ)の両辺を微分すると、

ｄｘ／ｄｔ＝ｇ'(ｔ)

ですね。
この両辺にｄｔをかければ、

ｄｘ＝ｇ'(ｔ)ｄｔ

となります。
これを∫ｆ(ｘ)ｄｘのｄｘに置き換えると、

∫ｆ(ｘ)ｇ'(ｔ)ｄｔ

さらに、ｘ＝ｇ(ｔ)だから、

∫ｆ(ｇ(ｔ))ｇ'(ｔ)ｄｔ

となります。


数学３微分の解き方の習得に活用してください。好評です！



◆関連項目
∫(３ｘ＋２)⁵ｄｘの積分
微分積分(数学３)まとめ


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