2021年12月07日

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第1日程数学1A第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2021年共通テスト第1日程数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2021年大学入試共通テスト第1日程数学1Aより

第1問

[2] 右の図のように、△ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF,GとH,IとDを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において

(図はここでは省略します)

 BC=a,CA=b,AB=c
 ∠CAB=A,∠ABC=B,∠BCA=C

とする。

(1) b=6,c=5,cosA=3/5のとき、sinA=[セ]/[ソ]であり、
△ABCの面積は[タチ],△AIDの面積は[ツテ]である。

(2) 正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS1,S2,S3とする。
このとき、S1−S2−S3は

  ・0°<A<90°のとき、[ト]
  ・A=90°のとき、[ナ]
  ・90°<A<180°のとき、[ニ]

[ト]〜[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} 0である                    |
|{1} 正の値である                  |
|{2} 負の値である                  |
|{3} 正の値も負の値もとる              |
―――――――――――――――――――――――――――

(3) △AID,△BEF,△CGHの面積をそれぞれT1,T2,T3とする。
このとき、[ヌ]である。

[ヌ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} a<b<cならば、T1>T2>T3         |
|{1} a<b<cならば、T1<T2<T3         |
|{2} Aが鈍角ならば、T1<T2かつT1<T3      |
|{3} a,b,cの値に関係なく、T1=T2=T3     |
―――――――――――――――――――――――――――

(4) △ABC,△AID,△BEF,△CGHのうち、外接円の半径が最も小さいものを求める。
 0°<A<90°のとき、ID[ネ]BCであり

 (△AIDの外接円の半径)[ノ](△ABCの外接円の半径)

であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は

 ・0°<A<B<C<90°のとき、[ハ]である。
 ・0°<A<B<90°<Cのとき、[ヒ]である。

[ネ],[ノ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
|{0} <     {1} =     {2} >        |
―――――――――――――――――――――――――――

[ハ],[ヒ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
 ―――――――――――――――――――――――――――
|{0} △ABC {1} △AID {2} △BEF {3} △CGH|
 ―――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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 ◆1 2次式の因数分解ならたすきがけ

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 コサインがわかってサインを出すなら相互関係

では最初の設問です。
この条件で、

(1) b=6,c=5,cosA=3/5としてsinAの値を求めます。

cosAがわかっていてsinAを求めるのだから、三角比の相互関係ですね!

★(sinA)^2+(cosA)^2=1

にcosA=3/5を代入して、

(sinA)^2+(3/5)^2=1


つづく


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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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