2021年12月15日

中学数学「平面図形」一つの外角が24°の正多角形の内角の和

中学数学「平面図形」一つの外角が24°の正多角形の内角の和

◆問題

一つの外角が24°の正多角形の内角の和を求めよ。


解答解説はこのページ下


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多角形の外角の和は、何角形でも360°です。

三角形でも四角形でも五角形でも、十角形でも百角形でも、360°です。

だから、今回の問題の多角形も外角の和は360°です。

そして、正多角形は全ての角が同じ大きさですね。

一つの外角が24°の正多角形ならば、全ての外角が24°です。
今のところ何角形かはわかっていませんが、24°の外角を合計したら360°になることはわかります。

求める多角形をn角形とすると、24n=360という関係式が成り立ちます。
これを計算すると、n=15ですね。
つまり15角形です。

多角形の内角の和は(n−2)×180で求めることができます。
15角形の内角の和は、

(15−2)×180=13×180=2340

よって、求める内角の和は2340°ですね!


◆関連項目
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ラベル:数学
posted by えま at 07:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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