■ 問題
∫ｌｏｇｘｄｘの不定積分を求めよ。
対数の積分は部分積分法を使います。
解答解説はこのページ下です。
■ 解答解説
部分積分法の基本的なやり方はこちらをごらんください。
２つの関数の積を積分する方法が部分積分法です。
積の微分法の逆から式を作ることができると理解しておくと、公式として覚えていなくても解くことができます。
ｌｏｇｘ＝１・ｌｏｇｘとみなします。
∫ｌｏｇｘｄｘ
＝∫１・ｌｏｇｘｄｘ
ｆ'(ｘ)＝１，ｇ(ｘ)＝ｌｏｇｘとすると、ｆ(ｘ)＝ｘ，ｇ'(ｘ)＝１／ｘとなるので、計算することができます。
＝ｘ・ｌｏｇｘ－∫ｘ・(ｌｏｇｘ)'ｄｘ
＝ｘ・ｌｏｇｘ－∫ｘ・(１／ｘ)ｄｘ
＝ｘ・ｌｏｇｘ－∫１ｄｘ
＝ｘ・ｌｏｇｘ－ｘ＋Ｃ
さらにｘでくくって、ｘ(ｌｏｇｘ－１)＋Ｃとしてもよいです。
◆関連項目
不定積分、部分積分法
対数関数の微分
微分積分(数学３)まとめ
江間淳の書籍はこちら
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ラベル：数学
