高校物理「波動」屈折率ｎの媒質ではさまれたガラス板に入射する光�A

高校物理「波動」屈折率ｎの媒質ではさまれたガラス板に入射する光�A

◆問題

屈折率１．５の平面ガラス板の上下を屈折率ｎ(ｎ＜１．５)の媒質ではさんだ物体を真空中に水平に固定する。この物体のガラス部分に入射角θで光が入射したときの屈折角はθ'として次の問いに答えよ。

(1) ｓｉｎθ'を求めよ。

(2) 入射した光がガラスと媒質との境界面で全反射する条件をθ'を用いて求めよ。ただし、ガラス板は充分長いものとする。


参考図(ガラスの上下をある媒質ではさんだものをイメージしてください)

媒質　―――――――――――
　　　―――――――――――
ガラス↗↘　　↗↘
　　↗　　↘↗　　↘
　　　―――――――――――　　
媒質　―――――――――――


この記事では(2)を解説します。


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

まず「ガラスと媒質の境界面で全反射する」ということは、入射角≧臨界角ですね。
屈折角が９０°になるときが臨界角で、入射角はそれ以上になれば全反射がおこる。というわけです。

ここで、ガラスに入射したあとガラスと媒質の境界面で反射するまでの光の通り道を斜辺とする直角三角形を考えると、ガラスと媒質との境界面での入射角は(９０°−θ')となります。

ガラスの屈折率は１．５，媒質の屈折率はｎだから、屈折の公式より

ｓｉｎ(９０°−θ')／ｓｉｎ９０°＝ｎ／１．５

つまり、ｓｉｎ(９０°−θ')＝ｎ／１．５です。

これが臨界角の条件を表す式です。
サインの値は９０°に近い方が大きくなり、入射角がこれ以上ならば全反射するので、求める条件は

ｓｉｎ(９０°−θ)≧ｎ／１．５

これで終わりでも間違いではありませんが、さらに三角比の公式ｓｉｎ(９０°−θ)＝ｃｏｓθを使って、

ｃｏｓθ'≧ｎ／１．５

とするのが模範的です。


次の問題→θを用いた全反射の条件


◆関連項目
屈折、全反射、光学距離
波動まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−