2021年12月28日

高校物理「波動」屈折率nの媒質ではさまれたガラス板に入射する光B

高校物理「波動」屈折率nの媒質ではさまれたガラス板に入射する光B

◆問題

屈折率1.5の平面ガラス板の上下を屈折率n(n<1.5)の媒質ではさんだ物体を真空中に水平に固定する。この物体のガラス部分に入射角θで光が入射したときの屈折角はθ'として次の問いに答えよ。

(1) sinθ'を求めよ。

(2) 入射した光がガラスと媒質との境界面で全反射する条件をθ'を用いて求めよ。ただし、ガラス板は充分長いものとする。

(3) (2)の条件を満たすsinθの最小値を求めよ。


参考図(ガラスの上下をある媒質ではさんだものをイメージしてください)

媒質 ―――――――――――
   ―――――――――――
ガラス↗↘  ↗↘
  ↗  ↘↗  ↘
   ―――――――――――  
媒質 ―――――――――――


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

今度はθ'ではなくθで全反射の条件を表す。という設問です。

(1) sinθ'を求めよ。でθとθ'の関係を、(2) 入射した光がガラスと媒質との境界面で全反射する条件をθ'を用いて求めよ。でθ'を用いて全反射の条件をそれぞれ表したので、これらを組み合わせればOK!ですね!

(1)よりsinθ'=sinθ/1.5,(2)より臨界角のときcosθ'=n/1.5です。

三角比の相互関係より、

(sinθ')2+(cosθ')2=1だから、

(sinθ/1.5)2+(n/1.5)2=1

まずは両辺に1.52をかけて、

(sinθ)2+n2=1.52

さらに移項して平方根をとれば

(sinθ)2=2.25−n2
 sinθ=√(2.25−n2)

これで全反射するときのsinθの最小値を求められました。


この問題の最初に戻る→(1) sinθ'を求めよ。


◆関連項目
屈折全反射光学距離
波動まとめ


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posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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