高校物理「波動」屈折率nの媒質ではさまれたガラス板に入射する光B
◆問題
屈折率1.5の平面ガラス板の上下を屈折率n(n<1.5)の媒質ではさんだ物体を真空中に水平に固定する。この物体のガラス部分に入射角θで光が入射したときの屈折角はθ'として次の問いに答えよ。
(1) sinθ'を求めよ。
(2) 入射した光がガラスと媒質との境界面で全反射する条件をθ'を用いて求めよ。ただし、ガラス板は充分長いものとする。
(3) (2)の条件を満たすsinθの最小値を求めよ。
参考図(ガラスの上下をある媒質ではさんだものをイメージしてください)
媒質 ―――――――――――
―――――――――――
ガラス↗↘ ↗↘
↗ ↘↗ ↘
―――――――――――
媒質 ―――――――――――
この記事では(3)を解説します。
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◆解説
今度はθ'ではなくθで全反射の条件を表す。という設問です。
(1) sinθ'を求めよ。でθとθ'の関係を、(2) 入射した光がガラスと媒質との境界面で全反射する条件をθ'を用いて求めよ。でθ'を用いて全反射の条件をそれぞれ表したので、これらを組み合わせればOK!ですね!
(1)よりsinθ'=sinθ/1.5,(2)より臨界角のときcosθ'=n/1.5です。
三角比の相互関係より、
(sinθ')2+(cosθ')2=1だから、
(sinθ/1.5)2+(n/1.5)2=1
まずは両辺に1.52をかけて、
(sinθ)2+n2=1.52
さらに移項して平方根をとれば
(sinθ)2=2.25−n2
sinθ=√(2.25−n2)
これで全反射するときのsinθの最小値を求められました。
この問題の最初に戻る→(1) sinθ'を求めよ。
◆関連項目
屈折、全反射、光学距離
波動まとめ
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2021年12月28日
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