■ 問題
ｆ(ｘ)＝√３・ｃｏｓ{(５／４)ｘ－π／２}，ｇ(ｘ)＝－ｓｉｎ{(５／４)ｘ－π／２}について、次の問いに答えよ。
(1) ｆ(ｘ)をサインを用いてできるだけ簡単な形で表せ。
(2) ｇ(ｘ)をコサインを用いてできるだけ簡単な形で表せ。
(3) ｆ(ｘ)・ｇ(ｘ)をサインのみを使ってできるだけ簡単な形で表せ。
この記事では(3)を解説します。
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■ 解答解説
(1)よりｆ(ｘ)＝√３・ｓｉｎ(５／４)ｘ
(2)よりｇ(ｘ)＝ｃｏｓ(５／４)ｘ
であることがわかりました。
今回はこれらの積を求めます。
もちろん
ｆ(ｘ)・ｇ(ｘ)＝√３・ｓｉｎ(５／４)ｘ・ｃｏｓ(５／４)ｘ
ですが、これをサインだけで表すことを考えます。
角度の部分は同じで、サインとコサインがかけてあるので・・・
サインの２倍角の公式を使うことができます。
ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα
ですね。
これを使えるように式を変形してみます。
√３・ｓｉｎ(５／４)ｘ・ｃｏｓ(５／４)ｘ
＝(√３／２)・２ｓｉｎ(５／４)ｘ・ｃｏｓ(５／４)ｘ
こうすれば係数に２が出てきたので、２倍角の公式を使うことができます。
＝(√３／２)・ｓｉｎ(２・５／４)ｘ
＝(√３／２)ｓｉｎ(５／２)ｘ
これでサインのみを使ってｆ(ｘ)・ｇ(ｘ)を表すことができました。
この問題の最初に戻る→(1) ｆ(ｘ)をサインで表す
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ラベル：数学
