2021年12月31日

高校数学「三角関数」2つの三角関数を組み合わせる問題B

高校数学「三角関数」2つの三角関数を組み合わせる問題B

■ 問題

f(x)=√3・cos{(5/4)x−π/2},g(x)=−sin{(5/4)x−π/2}について、次の問いに答えよ。

(1) f(x)をサインを用いてできるだけ簡単な形で表せ。

(2) g(x)をコサインを用いてできるだけ簡単な形で表せ。

(3) f(x)・g(x)をサインのみを使ってできるだけ簡単な形で表せ。


この記事では(3)を解説します。


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■ 解答解説

(1)よりf(x)=√3・sin(5/4)x
(2)よりg(x)=cos(5/4)x

であることがわかりました。

今回はこれらの積を求めます。
もちろん

f(x)・g(x)=√3・sin(5/4)x・cos(5/4)x

ですが、これをサインだけで表すことを考えます。

角度の部分は同じで、サインとコサインがかけてあるので・・・

サインの2倍角の公式を使うことができます。

sin2α=2sinαcosα

ですね。
これを使えるように式を変形してみます。

 √3・sin(5/4)x・cos(5/4)x
=(√3/2)・2sin(5/4)x・cos(5/4)x

こうすれば係数に2が出てきたので、2倍角の公式を使うことができます。

=(√3/2)・sin(2・5/4)x
=(√3/2)sin(5/2)x

これでサインのみを使ってf(x)・g(x)を表すことができました。


この問題の最初に戻る→(1) f(x)をサインで表す


↓三角関数の解き方の練習に活用してください。↓



三角関数まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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