高校物理「熱力学」立方体容器内の気体の力など�@

高校物理「熱力学」立方体容器内の気体の力など�@

◆問題

一辺の長さがＬの立方体容器を安定した水平面上に置き、左下の頂点を原点Ｏとし、左右方向をｘ軸、前後方向をｙ軸、上下方向をｚ軸とする。この立方体容器に、質量ｍの気体分子がＮ個入っている。分子は、容器内の壁と弾性衝突するものとして、次の問いに答えよ。

(1) １個の分子の速度のｘ成分をｖxとする。立方体容器の壁のうち、ｙｚ平面に平行でｘ軸に垂直な壁が１個の分子から受ける力の大きさｆを求めよ。


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◆解説

分子は壁で跳ね返るときに弾性衝突するので、衝突の前後で速さは変化しません。
そして、「力積＝運動量の変化」の関係が成り立ちます。

衝突前のｘ軸方向の運動量は、ｍｖxですね。
衝突後も速さは変わらないので、運動量の大きさはｍｖxです。
反対向きになったので、運動量の変化量は２ｍｖxとなります。
つまり、１回の分子の衝突で壁が受ける力積は２ｍｖxです。

壁で跳ね返った分子が再び同じ壁に到達するまでの時間は、
「立方体の往復の距離２Ｌを速さｖxで進む時間」だから、２Ｌ／ｖxです。
つまり、２Ｌ／ｖxだけの時間が経過する度に、この気体分子はこの壁に衝突します。

一定の時間ｔの間に衝突する回数は、ｔ÷(２Ｌ／ｖx)＝ｖxｔ／２Ｌです。

だから、時間ｔの間に壁が受ける力積は２ｍｖx・ｖxｔ／２Ｌです。
ということで、

ｆｔ＝２ｍｖx・ｖxｔ／２Ｌ
ｆｔ＝ｍ・ｖx²ｔ／Ｌ
　ｆ＝ｍｖx²／Ｌ


次の問題→壁がＮ個の分子全体から受ける力


◆関連項目
熱力学まとめ


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