高校物理「熱力学」立方体容器内の気体の力など�A

高校物理「熱力学」立方体容器内の気体の力など�A

◆問題

一辺の長さがＬの立方体容器を安定した水平面上に置き、左下の頂点を原点Ｏとし、左右方向をｘ軸、前後方向をｙ軸、上下方向をｚ軸とする。この立方体容器に、質量ｍの気体分子がＮ個入っている。分子は、容器内の壁と弾性衝突するものとして、次の問いに答えよ。

(1) １個の分子の速度のｘ成分をｖxとする。立方体容器の壁のうち、ｙｚ平面に平行でｘ軸に垂直な壁が１個の分子から受ける力の大きさｆを求めよ。

(2) 各分子の速度成分の２乗平均をｖx²とするとき、Ｎ個の分子全体から(1)の壁が受ける力の大きさＦを求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

分子の数は非常に多く、それぞれが様々な速度で運動していて、そのｘ成分も様々なので、その２乗平均をｖx²として、壁が受ける力を表します。

Ｎ個の分子が壁に与える力は、Ｎ個の力の合計です。
１個１個の個別の力がわからなくても、平均の力がわかれば合計はわかります。平均のＮ倍が「Ｎの分子が壁に与える力」ですね。
(1)から、１個の分子から壁が受ける力の大きさは、ｆ＝ｍｖx²／Ｌである。つまり、１個の分子が壁に与える力は速度の２乗によって決まることがわかりました。だから、その速度の２乗の平均が与えられれば、その値をそのまま代入すればＯＫ！というわけです。

ｆ＝ｍｖx²／Ｌのｖx²に速度成分の２乗平均ｖx²を代入したものが、平均の力です。
分子はＮ個あるので、そのＮ倍が求める力です。つまり、

Ｆ＝Ｎｍｖx²／Ｌ


次の問題→壁がＮ個の分子全体から受ける圧力


◆関連項目
熱力学まとめ


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