高校物理「熱力学」立方体容器内の気体の力など�B

高校物理「熱力学」立方体容器内の気体の力など�B

◆問題

一辺の長さがＬの立方体容器を安定した水平面上に置き、左下の頂点を原点Ｏとし、左右方向をｘ軸、前後方向をｙ軸、上下方向をｚ軸とする。この立方体容器に、質量ｍの気体分子がＮ個入っている。分子は、容器内の壁と弾性衝突するものとして、次の問いに答えよ。

(1) １個の分子の速度のｘ成分をｖxとする。立方体容器の壁のうち、ｙｚ平面に平行でｘ軸に垂直な壁が１個の分子から受ける力の大きさｆを求めよ。

(2) 各分子の速度成分の２乗平均をｖx²とするとき、Ｎ個の分子全体から(1)の壁が受ける力の大きさＦを求めよ。

(3) 全分子の速度の２乗平均をｖ²とするとき、(1)の壁が受ける圧力ｐを求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

分子の数は非常に多く、それぞれが様々な速度で運動しています。平均すると全体に偏りなく運動していると考えられます。
この問題では、その速度の２乗平均をｖ²としてします。
ｘ，ｙ，ｚ方向に偏りがないので、ｖ²＝ｖx²＋ｖy²＋ｖz²であり、速度平均についても同様の式が成り立ちます。
だから、ｖxの２乗平均はｖの２乗平均の１／３です。

ならば、(2)で求めた、Ｆ＝Ｎｍｖx²／Ｌのｖx²には、ｖ²／３を代入することができます。

そして、圧力は単位面積あたりの力なので、壁の面積Ｌ×Ｌ＝Ｌ²で割ります。
つまり、求める圧力ｐは、

ｐ＝{(Ｎｍｖ²／３)／Ｌ}÷Ｌ²
　＝Ｎｍｖ²／３Ｌ³


この問題の最初に戻る→壁が１個の分子から受ける力の大きさ


◆関連項目
熱力学まとめ


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