高校物理「熱力学」「力学的エネルギー」粗い斜面上を滑る物体�A

高校物理「熱力学」「力学的エネルギー」粗い斜面上を滑る物体�A

◆問題

水平とのなす角が４５°の粗い斜面上に、質量ｍ[ｋｇ]の物体を静かに置くと、物体は斜面を滑り始めた。物体と斜面との動摩擦係数をμ'，重力加速度の大きさをｇ[ｍ／ｓ2]として、次の問いに答えよ。

(1) 物体に働く重力、垂直抗力をそれぞれ求めよ。

(2) 物体が斜面上をｓ[ｍ]滑る間に、重力、動摩擦力、垂直抗力がした仕事をそれぞれ求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

仕事は力と力の向きに動いた距離の積ですね。

まずは重力がした仕事を求めてみます。

重力はｍｇ[Ｎ]です。

斜面は４５°なのでｓ[ｍ]滑ったときの重力方向つまり鉛直方向の移動距離は、ｓ×ｓｉｎ４５°＝(√２／２)・ｓ[ｍ]です。

仕事はこれらの積なので、ｍｇ×(√２／２)・ｓ＝(√２／２)ｍｇｓ[Ｊ]


次に動摩擦力がした仕事を求めます。

動摩擦力は、垂直抗力×摩擦係数だから、(√２・ｍｇ／２)×μ'＝(√２／２)μ'ｍｇ[Ｎ]です。

摩擦力は斜面に対して平行にはたらき、その向きは移動の向きと反対なので、力の向きに移動した距離は−ｓ[ｍ]です。

よって仕事は、−(√２／２)μ'ｍｇｓ[Ｊ]


最後に垂直抗力がした仕事を求めてみましょう。

垂直抗力は√２・ｍｇ／２[Ｎ]ですが、斜面上を滑ったということは、垂直抗力の向きに移動した距離は０[ｍ]です。

仕事はこれらの積だから、０[Ｊ]ですね！


次の問題→斜面を滑ったあとの物体の温度上昇


◆関連項目
熱力学まとめ
力〜エネルギーまとめ


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