高校物理「熱力学」「力学的エネルギー」粗い斜面上を滑る物体�B

高校物理「熱力学」「力学的エネルギー」粗い斜面上を滑る物体�B

◆問題

水平とのなす角が４５°の粗い斜面上に、質量ｍ[ｋｇ]の物体を静かに置くと、物体は斜面を滑り始めた。物体と斜面との動摩擦係数をμ'，重力加速度の大きさをｇ[ｍ／ｓ2]として、次の問いに答えよ。

(1) 物体に働く重力、垂直抗力をそれぞれ求めよ。

(2) 物体が斜面上をｓ[ｍ]滑る間に、重力、動摩擦力、垂直抗力がした仕事をそれぞれ求めよ。

(3) 物体が斜面上をｓ[ｍ]滑る間に、この物体の温度は何[Ｋ]上昇するか求めよ。ただし、物体の比熱をｃ[Ｊ／(ｇ・Ｋ)]とし、摩擦によって生じた熱量は全て物体の温度上昇に使われるものとする。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

「摩擦によって発生した熱量＝摩擦力がした仕事」と考えます。

(2)で求めたように、摩擦力がした仕事の大きさは(√２／２)μ'ｍｇｓ[Ｊ]です。

これが全て物体の温度上昇に使われる。という設定です。

物体の比熱はｃ[Ｊ／(ｇ・Ｋ)]なので、ｍ[ｋｇ]の物体を１Ｋ上げるには、１０００ｍｃ[Ｊ]の熱量(＝仕事)が必要です。

というわけで、求める温度上昇をΔＴとすると、

ΔＴ＝(√２／２)μ'ｍｇｓ／１０００ｍｃ
　＝√２・μ'ｇｓ／２０００ｃ[Ｋ]


この問題の最初に戻る→(1) 物体に働く重力、垂直抗力をそれぞれ求めよ。


◆関連項目
熱力学まとめ
力〜エネルギーまとめ


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