高校物理「単振動」周期６．０ｓの単振動をする物体�A

高校物理「単振動」周期６．０ｓの単振動をする物体�A

◆問題

ある物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上の２点Ａ(ｘ＝０．５０ｍ)，Ｂ(ｘ＝−０．５０ｍ)を振動の両端とする，周期６．０ｓの単振動をしている。

(1) 物体が原点Ｏをｘ軸の正の向きに通過してから、点Ａに達するまでにかかる時間を求めよ。

(2) 物体が原点Ｏをｘ軸の正の向きに通過してから、ｘ＝０．２５ｍの点に達するまでにかかる時間を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

単振動の変位は、

ｘ＝Ａｓｉｎωｔ

で表すことができます。

さらにＴ＝２π／ωよりω＝２π／Ｔだから、

ｘ＝Ａｓｉｎ(２π／Ｔ)ｔ

と書き換えることができます。

今回の問題では、周期６．０ｓが与えられているので、ｘ＝Ａｓｉｎ(２π／Ｔ)ｔを使います。

ｘ＝０．２５，Ａ＝０．５，Ｔ＝６．０を代入すると、

０．２５＝０．５ｓｉｎ(２π／６．０)ｔ
　１／２＝ｓｉｎ(２π／６．０)ｔ

サインの値が１／２になるのは、３０°のときなので、

(２π／６．０)ｔ＝３０°
　　　　　　ｔ＝３０°×６／２π

２π＝３６０°だから、ｔ＝１８０°／３６０°＝１／２

有効数字を２桁とすれば、０．５０ｓ


前に戻る→(1) 物体が原点Ｏをｘ軸の正の向きに通過してから、点Ａに達するまでにかかる時間を求めよ。


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