2022年04月08日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学2B第4問[ウ]まで

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学2B第4問の[ウ]までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


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■ 問題

2022年共通テスト数2Bより

第4問

 以下のように、歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返している。
歩行者と自転車の働きについて、数学的に考えてみよう。
 自宅を原点とする数直線を考えて、歩行者と自転車をその数直線上を動く点と
みなす。数直線上の点の座標がyであるとき、その点は位置yにあるということに
する。また、歩行者が自宅を出発してからx分経過した時点を時刻xと表す。
歩行者は時刻0に自宅を出発し、毎分1の速さで歩き始める。自転車は時刻2に
自宅を出発し、毎分2の速さで歩行者を追いかける。自転車が歩行者に追いつくと、
歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。その後、歩行者は再び正の向きに
毎分1の速さで歩き出し、自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。自転車は自宅に
到着すると、1分だけ停止した後、再び毎分2の速さで歩行者を追いかける。
これを繰り返し、自転車は自宅と歩行者の間を往復する。
 x=anを自転車がn回目に自宅を出発する時刻とし、y=bnをそのときの
歩行者の位置とする。

(1) 花子さんと太郎さんは、数列{an},{bn}の一般項を求めるために、歩行者と
自転車について、時刻xにおいて位置yにいることをOを原点とする座標平面上の
点(x,y)で表すことにした。

グラフ→http://www.a-ema.com/img/2022math2b4a.png

 a1=2,b1=2により、自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転車の
位置を表す点の座標は(2,0)であり、そのときの時刻と歩行者の位置を表す点の
位置は(2,2)である。また、自転車が最初に歩行者に追いつくときの時刻と位置を
表す点の座標は([ア],[ア])である。よって

  a2=[イ],b2=[ウ]

である。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 算数の問題としてはよくある設定
 ◆2 歩行者は速さ1,自転車は速さ2
 ◆3 追いつく=交点

(以下略)

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■ 解説


◆1,2は省略します。


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 ◆3 追いつく=交点

a1は自転車が1回目に自宅を出発する時刻なのでa1=2です。

b1はそのときの歩行者の位置なのでb1=2です。
歩行者の速さは1なので、時刻2の歩行者の位置は2ですね。

だから、このときの自転車を表す座標は(2,0)で、歩行者の座標は(2,2)
です。

自転車が最初に歩行者に追いつくときの時刻と位置を表す点の座標は、それぞれの
直線の式を求めて交点を出せばもちろん出ますが、どう動くか考えれば・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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