高校物理「等速円運動」円錐容器内を周回する物体の運動�@

高校物理「等速円運動」円錐容器内を周回する物体の運動�@

◆問題

内面がなめらかな円錐形容器が、中心軸が鉛直方向と一致するように、頂点を下にして固定されている。この円錐の頂点を原点とし、鉛直上向きにｚ軸をとると、ｚ軸と円錐面とのなす角はθとなる。この円錐形容器の内側の点Ａから、面に沿って水平方向に質量ｍの小球を速さｖ0で打ち出したところ、小球は一定の高さを保ったまま等速円運動をした。重力加速度の大きさをｇ，点Ａのｚ座標をｚAとして次の問いに答えよ。

(1) 小球がこの円錐容器の面から受ける垂直抗力Ｎの大きさをｍ，ｇ，θで表せ。


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◆解説

まず、質量ｍの小球にはｍｇの重力がはたらきます。

今回の問題では小球は円錐内の斜面上にあるので、斜面から垂直抗力を受けます。

重力を受けているのに一定の高さを保っているということは、鉛直方向に重力とつり合う力を受けている。ということになります。
それが、垂直抗力の鉛直方向成分ですね。

直角三角形を作って考えてみると、

斜辺がＮ，左下がθ，右下が直角の三角形を描くことができます。

重力と垂直抗力の鉛直方向成分が等しいので、

Ｎｓｉｎθ＝ｍｇ
　　　　Ｎ＝ｍｇ／ｓｉｎθ


次の問題→等速円運動の向心力の大きさ


◆関連問題
振り子の円運動

◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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