2022年05月06日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学2B第5問(1)

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学2B第5問の(1)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


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■ 問題

2022年共通テスト数2Bより

第5問

 平面上の点Oを中心とする半径1の円周上に、3点A,B,Cがあり、
→OA・→OB=−2/3および→OC=−→OAを満たすとする。tを
0<t<1を満たす実数とし、線分ABをt:(1−t)に内分する点をPとする。
また、直線OP上に点Qをとる。

(1) cos∠AOB=[アイ]/[ウ]である。

 また、実数kを用いて、→OQ=k・→OPと表せる。したがって

  →OQ=[エ]・→OA+[オ]・→OB ……{1}
  →CQ=[カ]・→OA+[キ]・→OB

となる。

 →OAと→OPが垂直となるのは、t=[ク]/[ケ]のときである。

[エ]〜[キ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} kt  {1} (k−kt)  {2} (kt+1)            |
|{3} (kt−1)  {4} (k−kt+1)  {5} (k−kt−1)     |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの四則計算
 ◆3 円の中心と円周を結ぶと半径

(以下略)

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■ 解説


◆1,2は省略します。


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 ◆3 円の中心と円周を結ぶと半径

では今回の問題の内容を確認しましょう!

「平面上の点Oを中心とする半径1の円周上に、3点A,B,Cがあり」
「→OA・→OB=−2/3および→OC=−→OAを満たす」

との記述があります。

半径1の円があり、その中心と円周上の点を始点・終点とするベクトルを考えて
いますね。

OA,OBは円Oの半径なので、|→OA|=|→OB|=1です。

内積の公式より、→OA・→OB=|→OA||→OB|cosθだから、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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