高校物理「等速円運動」円錐容器内を周回する物体の運動�A

高校物理「等速円運動」円錐容器内を周回する物体の運動�A

◆問題

内面がなめらかな円錐形容器が、中心軸が鉛直方向と一致するように、頂点を下にして固定されている。この円錐の頂点を原点とし、鉛直上向きにｚ軸をとると、ｚ軸と円錐面とのなす角はθとなる。この円錐形容器の内側の点Ａから、面に沿って水平方向に質量ｍの小球を速さｖ0で打ち出したところ、小球は一定の高さを保ったまま等速円運動をした。重力加速度の大きさをｇ，点Ａのｚ座標をｚAとして次の問いに答えよ。

(1) 小球がこの円錐容器の面から受ける垂直抗力Ｎの大きさをｍ，ｇ，θで表せ。

(2) 等速円運動の向心力Ｆの大きさをｍ，ｇ，θで表せ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

等速円運動の向心力は、円の中心に向かってはたらきます。
円の中心方向の力は、垂直抗力の水平方向の分力ですね。
だから、斜辺がＮの直角三角形を考えて、水平方向の力を表せばＯＫ！というわけです。

斜辺がＮ，左下がθ，右下が直角の三角形を考えると、横がＦになります。
よって、

Ｆ＝Ｎｃｏｓθ

(1)よりＮ＝ｍｇ／ｓｉｎθだから、

Ｆ＝(ｍｇ／ｓｉｎθ)・ｃｏｓθ

三角比の相互関係より、ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθなので、ｃｏｓθ／ｓｉｎθ＝ｔａｎθ
よって、

Ｆ＝ｍｇ／ｔａｎθ


次の問題→ｖ0を求める


◆関連問題
振り子の円運動

◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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