高校物理「等速円運動」円錐容器内を周回する物体の運動�C

高校物理「等速円運動」円錐容器内を周回する物体の運動�C

◆問題

内面がなめらかな円錐形容器が、中心軸が鉛直方向と一致するように、頂点を下にして固定されている。この円錐の頂点を原点とし、鉛直上向きにｚ軸をとると、ｚ軸と円錐面とのなす角はθとなる。この円錐形容器の内側の点Ａから、面に沿って水平方向に質量ｍの小球を速さｖ0で打ち出したところ、小球は一定の高さを保ったまま等速円運動をした。重力加速度の大きさをｇ，点Ａのｚ座標をｚAとして次の問いに答えよ。

(1) 小球がこの円錐容器の面から受ける垂直抗力Ｎの大きさをｍ，ｇ，θで表せ。

(2) 等速円運動の向心力Ｆの大きさをｍ，ｇ，θで表せ。

(3) ｖ0をＺA，ｇ，θで表せ。

(4) 等速円運動の周期を、ｚA，ｇ，θで表せ。


この記事では(4)を解説します。


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◆解説

ここまでに、垂直抗力、向心力、初速度(円運動の速さ)を求めてきました。
そしてその中で、角速度も表しました。

周期は「Ｔ＝２π／ω」で表すことができます。

「ω＝ｖ／ｒ」だから、「Ｔ＝２πｒ／ｖ」です。

このｖは(3)のｖ0＝√(ｇ・ｚA)ですね。
代入して整理すると、

Ｔ＝２πｒ／√(ｇ・ｚA)

さらに、(3)よりｒ＝ｚA・ｔａｎθだから、

　＝２π・ｚA・ｔａｎθ／√(ｇ・ｚA)
　＝２π・ｔａｎθ・√(ｚA／ｇ)

よって、Ｔ＝２π・√(ｚA／ｇ)・ｔａｎθ


この問題の最初に戻る→(1) 小球がこの円錐容器の面から受ける垂直抗力Ｎの大きさ


◆関連問題
振り子の円運動

◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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