高校物理「電子と光」光電子の運動エネルギーの最大値

高校物理「電子と光」光電子の運動エネルギーの最大値

◆問題

リチウムに波長が５．３×１０^-7ｍより短い光をあてると光電効果がおこる。波長３．３×１０^-7の光をあてたとき、光電子の運動エネルギーの最大値はいくらか。ただし、プランク定数を６．６×１０^-34Ｊ・ｓ、光速を３．０×１０⁸ｍ／ｓとする。


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金属表面に光を当てると、電子が飛び出す現象を光電効果といい、このとき飛び出す電子を光電子とよびます。
光電子が飛び出す最小の振動数は金属の種類により異なり、その最小の振動数ν0を限界振動数といいます。
そして、金属内部の電子を飛び出させるには仕事が必要であり、この仕事の最小値Ｗを仕事関数といいます。

光子のエネルギーをＥ，光電子の運動エネルギーの最大値をＫMとすると、

ＫM＝Ｅ−Ｗ

の関係式が成り立ちます。
だから、ＥとＷを求めればＫMが出る。というわけですね。

Ｅ＝ｈνです。
波の基本式よりｖ＝ｆλであり、ｖ＝ｃ，ｆ＝νとするとｃ＝νλです。これをνについて解くとν＝ｃ／λですね。
よって、Ｅ＝ｈｃ／λ

「波長が５．３×１０^-7ｍより短い光をあてると光電効果がおこる」ということは、これが限界波長で、このときの振動数が限界振動数です。そしてこのときの光のエネルギーと仕事関数が等しい。と考えて、

Ｋ_M＝６．６×１０^-34×３．０×１０⁸／３．３×１０^-7−６．６×１０^-34×３．０×１０⁸／５．３×１０^-7
　＝６．６×１０^-34×３．０×１０⁸×(１／３．３×１０^-7−１／５．３×１０^-7)
　＝６．６×１０^-34×３．０×１０⁸×(５．３−３．３)／(３．３×５．３×１０^-7)
　＝６．６×１０^-34×１．０×１０⁸×２／(１．１×５．３×１０^-7)
　＝１３．２×１０^-26／５．８３×１０^-7
　≒２．２６×１０^-19

有効数字を２桁とすれば、Ｋ_M＝２．３×１０^-19Ｊ


◆関連項目
光子のエネルギーと運動量
光電効果、仕事関数
原子まとめ


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