【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2022年共通テスト数１Ａより
第５問
△ＡＢＣの重心をＧとし、線分ＡＧ上で点Ａとは異なる位置に点Ｄをとる。
直線ＡＧと辺ＢＣの交点をＥとする。また、直線ＢＣ上で辺ＢＣ上にはない位置に
点Ｆをとる。直線ＤＦと辺ＡＢの交点をＰ，直線ＤＦと辺ＡＣの交点をＱとする。
(1) 点Ｄは線分ＡＧの中点であるとする。このとき、△ＡＢＣの形状に関係なく
ＡＤ／ＤＥ＝[ア]／[イ]
である。また、点Ｆの位置に関係なく
ＢＰ／ＡＰ＝[ウ]×([エ]／[オ])，ＣＱ／ＡＱ＝[カ]×([キ]／[ク])
であるので、つねに
ＢＰ／ＡＰ＋ＣＱ／ＡＱ＝[ケ]
となる。
[エ]，[オ]，[キ]，[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ＢＣ {1} ＢＦ {2} ＣＦ {3} ＥＦ ｜
｜{4} ＦＰ {5} ＦＱ {6} ＰＱ ｜
└―――――――――――――――――――――――┘
つづく
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■ 解説目次
◆１ 平面図形の性質の代表例
◆２ 重心は２：１
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
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◆２ 重心は２：１
では今回の問題です。
まず△ＡＢＣがあり、
「△ＡＢＣの重心をＧ」「線分ＡＧ上に点Ｄ」「直線ＡＧと辺ＢＣの交点をＥ」
としています。
また、
「直線ＢＣ上で辺ＢＣ上にはない位置に点Ｆ」をとり、
「直線ＤＦと辺ＡＢの交点をＰ」「直線ＤＦと辺ＡＣの交点をＱ」
としています。
さらに、(1)では、「点ＤはＡＧの中点」です。
Ｇは重心なので、ＡＧ：ＧＥ＝２：１ですね。
ＤはＡＧの中点だから・・・
つづく
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ラベル：数学
