高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動�@

高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動�@

◆問題

半頂角がθの円錐が、頂点を上にして水平面上に固定されている。長さｌの意図の一端を円錐の頂点に固定し、他端に質量ｍの小球をつけ、円錐面上でこの小球を速さｖで等速円運動させた。このとき次の問いに答えよ。ただし、糸の張力の大きさをＴ，小球が受ける垂直抗力の大きさをＮ、重力加速度をｇとする。

(1) 小球が受ける鉛直方向の力のつりあいの式を求めよ。


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◆解説

三角コーンが地面の上に置いてあって、その頂点に糸を取り付けた形をイメージしてください。

円錐面上を等速円運動をしているということは、小球は上下には移動していない。と考えられます。
ということは、「小球が受ける鉛直方向の力はつり合っている」わけですね。

・小球は重力を受けます。
・糸によってつるされているので、糸から張力を受けます。
・小球は円錐面と接しているので、円錐面から垂直抗力を受けます。
・等速円運動をしているので、一定の向心力がはたらいています。

小球にはこれらの力がはたらいていて、それぞれの力の鉛直方向の成分の合力はゼロである。と考えられますね。

重力はＧ＝ｍｇ

糸の張力Ｔは角度θの方向にはたらくので、その鉛直方向成分はＴｃｏｓθ

垂直抗力Ｎは円錐面に対して垂直にはたらくので、その鉛直方向成分はＮｓｉｎθ

です。
これらがつり合っているので、

ｍｇ＝Ｔｃｏｓθ＋Ｎｓｉｎθ


ちなみに、円運動の向心力は水平方向なので、この問題では考慮する必要はありません。


次の問題→水平方向の運動方程式


◆関連問題
円錐容器内の物体の運動、振り子の円運動

◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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