2022年05月22日

高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動B

高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動B

◆問題

半頂角がθの円錐が、頂点を上にして水平面上に固定されている。長さlの意図の一端を円錐の頂点に固定し、他端に質量mの小球をつけ、円錐面上でこの小球を速さvで等速円運動させた。このとき次の問いに答えよ。ただし、糸の張力の大きさをT,小球が受ける垂直抗力の大きさをN、重力加速度をgとする。

(1) 小球が受ける鉛直方向の力のつりあいの式を求めよ。

(2) 小球の半径方向の運動方程式を示せ。

(3) 垂直抗力の大きさを求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

(2)で、mv^2/lsinθ=Tsinθ−Ncosθであることを求めました。

これをNについて解けば、Nを求めることができますね。

Ncosθ=Tsinθ−mv^2/lsinθ
    N=Tsinθ/cosθ−mv^2/lsinθcosθ

特に問題で指示がなければこれで終わりで構いませんが、さらにTを消去してみましょう。

(1)で、mg=Tcosθ+Nsinθがわかっているので、これをTについて解くと、

Tcosθ=mg−Nsinθ
    T=(mg−Nsinθ)/cosθ

代入すれば、

N={(mg−Nsinθ)/cosθ}・sinθ/cosθ−mv^2/lsinθcosθ
 =(mgsinθ−N(sinθ)^2}/(cosθ)^2−mv^2/lsinθcosθ

両辺に(cosθ)^2をかけると、

N(cosθ)^2=mgsinθ−N(sinθ)^2−mv^2・cosθ/lsinθ

Nについて解くから、Nを含む項を左辺に、残りは右辺に

N(cosθ)^2+N(sinθ)^2=mgsinθ−(mv^2/l)・(cosθ/sinθ)
N{(sinθ)^2+(cosθ)^2}=mgsinθ−(mv^2/l)・(1/tanθ)

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1,右辺をmでくくって、

N=m(gsinθ−v^2/ltanθ)


次の問題→小球が円錐面から離れる速さ


◆関連問題
円錐容器内の物体の運動振り子の円運動

◆関連項目
等速円運動角速度周期、振動数向心力
円運動まとめ


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posted by えま at 22:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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