高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動C
◆問題
半頂角がθの円錐が、頂点を上にして水平面上に固定されている。長さlの意図の一端を円錐の頂点に固定し、他端に質量mの小球をつけ、円錐面上でこの小球を速さvで等速円運動させた。このとき次の問いに答えよ。ただし、糸の張力の大きさをT,小球が受ける垂直抗力の大きさをN、重力加速度をgとする。
(1) 小球が受ける鉛直方向の力のつりあいの式を求めよ。
(2) 小球の半径方向の運動方程式を示せ。
(3) 垂直抗力の大きさを求めよ。
(4) 小球が円錐面から離れる速さv0を求めよ。
この記事では(4)を解説します。
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◆解説
小球が円錐面を離れるときは、小球にかかる力のつり合いが保たれなくなるときです。
円錐面がなくても小球が円錐面上と同じ半径の円運動をするときです。
そんなときはつまり、垂直抗力がゼロになりますね。
(3)より、N=m(gsinθ−v^2/ltanθ)だから、これにN=0を代入してvについて解きます。
m(gsinθ−v^2/ltanθ)=0
gsinθ−v^2/ltanθ=0
vについて解くので、vを含む項は左辺、含まない項は右辺に
v^2/ltanθ=gsinθ
両辺にltanθをかけて、
v^2=gl・sinθtanθ
v=√(gl・sinθtanθ)
これがN=0のときのvの値なので、すなわち小球が円錐面から離れるときの速さです。
よって、v0=√(gl・sinθtanθ)
この問題の最初に戻る→(1) 小球が受ける鉛直方向の力のつりあいの式
◆関連問題
円錐容器内の物体の運動、振り子の円運動
◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ
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2022年05月24日
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