高校物理「万有引力」木星の公転周期

高校物理「万有引力」木星の公転周期

◆問題

木星と地球は太陽を中心とする円軌道を周回し、木星の円軌道の半径は地球の５．２倍であるとき、木星の公転周期を求めよ。ただし、地球の公転周期は１年、√(５．２)＝２．２８とする。


解答解説はこのページ下


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

惑星の公転周期について考えるときは、ケプラーの第３法則を使います。

Ｔ^2／ｒ^3＝ｋ

惑星の公転周期の２乗と、楕円軌道の半長軸の３乗の比は一定である。という意味です。
今回の問題では、円軌道とみなすので、周期の２乗と半径の３乗の比は一定です。
つまり、地球でも木星でも、Ｔ^2／ｒ^3の値は変わらない。というわけです。

地球の公転軌道の半径をｒとすると、木星の公転軌道の半径は５．２ｒですね。
だから、

Ｔ^2／(５．２ｒ)^3＝１^2／ｒ^3

このような等式が成り立ちます。
両辺のｒを消去して計算していくと、

Ｔ^2／(５．２)^3＝１
Ｔ^2＝(５．２)^3
　Ｔ＝√(５．２)^3
　Ｔ＝５．２√(５．２)
　Ｔ＝５．２×２．２８＝１１．８５６

有効数字を２桁とすれば、１２年


◆関連項目
ケプラーの法則
円運動・単振動・万有引力まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−