■ 問題
∫sin2xdxの不定積分を求めよ。
三角関数の積分をするときは、まず式の変形をする場合が多いです。
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■ 解答解説
三角関数の積分をするときは、可能な限り次数を低くするという方針が基本です。
sin2xは、半角の公式を使って1次式に直すことができます。
そして半角の公式はコサインの2倍角の公式から導くことができます。
cos2x=cos2x−sin2x
=1−2sin2x
今回の問題では与式を変形するため、sin2xについて解きます。
2sin2x=1−cos2x
sin2x=(1−cos2x)/2
だから、
∫sin2xdx
=∫{(1−cos2x)/2}dx
これで1次式の積分なので、慣れている人なら簡単に最後まで計算できますね!
=(1/2){x−(1/2)sin2x}+C
=(1/4)(2x−sin2x)+C
◆関連項目
不定積分、三角関数の不定積分
微分積分(数学3)まとめ
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ラベル:数学