2022年05月28日

高校数学「積分」∫sin2xdxの不定積分

高校数学「積分」∫sin2xdxの不定積分

■ 問題

∫sin2xdxの不定積分を求めよ。


三角関数の積分をするときは、まず式の変形をする場合が多いです。


解答解説はこのページ下です。





■ 解答解説

三角関数の積分をするときは、可能な限り次数を低くするという方針が基本です。

sin2xは、半角の公式を使って1次式に直すことができます。
そして半角の公式はコサインの2倍角の公式から導くことができます。

cos2x=cos2x−sin2
     =1−2sin2

今回の問題では与式を変形するため、sin2xについて解きます。

2sin2x=1−cos2x
 sin2x=(1−cos2x)/2

だから、

 ∫sin2xdx
=∫{(1−cos2x)/2}dx

これで1次式の積分なので、慣れている人なら簡単に最後まで計算できますね!

=(1/2){x−(1/2)sin2x}+C
=(1/4)(2x−sin2x)+C


◆関連項目
不定積分三角関数の不定積分
微分積分(数学3)まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 07:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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