高校物理「電子と光」Ｊ．Ｊ．トムソンの実験�A

高校物理「電子と光」Ｊ．Ｊ．トムソンの実験�A

◆問題

横軸をｘ軸、縦軸をｙ軸とする真空中で、ｘ軸をはさむように、長さｌの極板Ｐ，Ｑをｘ軸に平行に置き、極板ＰＱ間にはｙ軸に平行に一様な電場Ｅがかかっている。極板の中央ｘ＝０の位置からｘ軸の正の向きにＬ離れた位置には、ｘ軸と垂直に蛍光板が置かれている。
ｘ軸に沿って質量ｍ，電荷−ｅの電子を速さｖ0で極板間に侵入させるとき、次の問に答えよ。ただし、重力は無視できるものとする。

(1) 極板ＰＱ間において、電子に生じる加速度を求めよ。

(2) 極板ＰＱ間から飛び出した直後の、電子の座標と成分を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


↓教科書の内容の習得から共通テストに対応する実力をつけるためには↓

良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

電子の比電荷を求めたＪ．Ｊ．トムソンの実験です。この実験の結果は公式として覚えてしまって良いものですが、順を追って必要な数量を求めることができるようにしていきましょう！

極板ＰＱ間に侵入した電子は、電場から力を受けて、その進行方向が変化していきます。
その力はＦ＝ｅＥであり、電子が受けるｙ方向の加速度はａ＝ｅＥ／ｍです。

もし電場がなく、電子が直進するならば、極板ＰＱからから出た直後の座標は(ｌ／２，０)，速さはｖx＝ｖ0，ｖy＝０ですね。

摩擦は無視できるので、極板ＰＱ間を通過する間のｘ方向の速さは変化しないので、ｖ0で一定です。
だから、長さｌの極板ＰＱ間を通過するのにかかる時間は、ｔ＝ｌ／ｖ0ですね。

その時間の間ａ＝ｅＥ／ｍの加速度を受け続けるのだから、

ｖy＝０＋(ｅＥ／ｍ)・(ｌ／ｖ0)
　＝ｅＥｌ／ｖ0・ｍ

ｙ＝０＋(１／２)・(ｅＥ／ｍ)・(ｌ／ｖ0)^2
　＝ｅＥｌ²／２ｍｖ0²

というわけで、求める座標と速さは、

(ｌ／２，ｅＥｌ²／２ｍｖ0²)，ｖx＝ｖ0，ｖy＝ｅＥｌ／ｖ0・ｍ


次の問題→極板ＰＱから飛び出した直後の電子の進む方向


◆関連項目
ミリカンの実験、比電荷
原子まとめ、電気・磁気まとめ


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