高校物理「電子と光」Ｊ．Ｊ．トムソンの実験�C

高校物理「電子と光」Ｊ．Ｊ．トムソンの実験�C

◆問題

横軸をｘ軸、縦軸をｙ軸とする真空中で、ｘ軸をはさむように、長さｌの極板Ｐ，Ｑをｘ軸に平行に置き、極板ＰＱ間にはｙ軸に平行に一様な電場Ｅがかかっている。極板の中央ｘ＝０の位置からｘ軸の正の向きにＬ離れた位置には、ｘ軸と垂直に蛍光板が置かれている。
ｘ軸に沿って質量ｍ，電荷−ｅの電子を速さｖ0で極板間に侵入させるとき、次の問に答えよ。ただし、重力は無視できるものとする。

(1) 極板ＰＱ間において、電子に生じる加速度を求めよ。

(2) 極板ＰＱ間から飛び出した直後の、電子の座標と成分を求めよ。

(3) 極板ＰＱ間から飛び出した直後の電子の速度の向きとｘ軸とのなす角をθとするとき、ｔａｎθの値を求めよ。

(4) 電子が蛍光板に到達する点の座標を求めよ。


この記事では(4)を解説します。


↓教科書の内容の習得から共通テストに対応する実力をつけるためには↓

良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

電子の比電荷を求めたＪ．Ｊ．トムソンの実験です。この実験の結果は公式として覚えてしまって良いものですが、順を追って必要な数量を求めることができるようにしていきましょう！


原点から蛍光板までの距離はＬなので、まずｘ座標はＬです。

その蛍光板に到達するまでに、電子は電場から力を受けて曲がるので、その位置を計算する。というイメージです。

極板ＰＱ間を飛び出した直後の座標は(2)で求めたように、(ｌ／２，ｅＥｌ²／２ｍｖ0²)です。

極板ＰＱの端の座標はｌ／２だから、極板ＰＱの端から蛍光板までの距離は(Ｌ−ｌ／２)です。

そして、(3)で求めたように、極板ＰＱ間を飛び出した後は、ｘ軸に対してｔａｎθ＝ｅＥｌ／ｍｖ0²の向きに飛びます。

ｘ軸方向にＬ−ｌ／２だけ進む間にｙ軸方向にどれだけ進むかといえば、

(Ｌ−ｌ／２)×ｅＥｌ／ｍｖ0²

ですね。

だから、求めるｙ座標は、

　ｅＥｌ²／２ｍｖ0²＋(Ｌ−ｌ／２)×ｅＥｌ／ｍｖ0²
＝ｅＥｌ²／２ｍｖ0²＋ｅＥｌＬ／ｍｖ0²−ｅＥｌ²／２ｍｖ0²
＝ｅＥＬｌ／ｍｖ0²

よって、求める座標は(Ｌ，ｅＥＬｌ／ｍｖ0²)


次の問題→極板ＰＱ間に磁場をかけたとき


◆関連項目
ミリカンの実験、比電荷
原子まとめ、電気・磁気まとめ


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