高校物理「電子と光」Ｊ．Ｊ．トムソンの実験�D

高校物理「電子と光」Ｊ．Ｊ．トムソンの実験�D

◆問題

横軸をｘ軸、縦軸をｙ軸とする真空中で、ｘ軸をはさむように、長さｌの極板Ｐ，Ｑをｘ軸に平行に置き、極板ＰＱ間にはｙ軸に平行に一様な電場Ｅがかかっている。極板の中央ｘ＝０の位置からｘ軸の正の向きにＬ離れた位置には、ｘ軸と垂直に蛍光板が置かれている。
ｘ軸に沿って質量ｍ，電荷−ｅの電子を速さｖ0で極板間に侵入させるとき、次の問に答えよ。ただし、重力は無視できるものとする。

(1) 極板ＰＱ間において、電子に生じる加速度を求めよ。

(2) 極板ＰＱ間から飛び出した直後の、電子の座標と成分を求めよ。

(3) 極板ＰＱ間から飛び出した直後の電子の速度の向きとｘ軸とのなす角をθとするとき、ｔａｎθの値を求めよ。

(4) 電子が蛍光板に到達する点の座標を求めよ。

(5) 極板ＰＱ間に一様な磁場Ｂをかけると、電子の軌道はｘ軸と一致した。磁場Ｂの大きさを求めよ。


この記事では(5)を解説します。


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良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

電子の比電荷を求めたＪ．Ｊ．トムソンの実験です。この実験の結果は公式として覚えてしまって良いものですが、順を追って必要な数量を求めることができるようにしていきましょう！


電子はまず、最初からかかっている電場から静電気力を受けます。
そしてこの問題では、磁場もかけるので、磁場からローレンツ力を受けます。
磁場の大きさと向き次第では、これらの力がつり合い、電子はｘ軸上をまっすぐ進む。というわけですね。


静電気力は(1)でも求めたように、Ｆ＝ｅＥです。
電子が磁場Ｂから受けるローレンツ力は、Ｆ＝ｑｖＢに、ｑ＝ｅ，ｖ＝ｖ0を代入して、

Ｆ＝ｅｖ0Ｂ

ですね。
これらがつり合うので、

ｅｖ0Ｂ＝ｅＥ

Ｂについて解くと、

Ｂ＝Ｅ／ｖ0


ちなみに、静電気力は上向きに働くので、ローレンツ力は下向きです。
ローレンツ力が下向きにはたらくためには、磁場の向きは、ｘｙ平面の手前から奥に向かう方向ですね！


次の問題→電子の比電荷


◆関連項目
ミリカンの実験、比電荷
原子まとめ、電気・磁気まとめ


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