2022年06月21日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学2B第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学2B第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2022年共通テスト数2Bより

第2問

[1] aを実数とし、f(x)=x^3−6ax+16とおく。

(1) y=f(x)のグラフの概形は

  a=0のとき、[ア]
  a<0のとき、[イ]

である。

[ア],[イ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

グラフはこちら→http://www.a-ema.com/img/2022math2b2a.png


(2) a>0とし、pを実数とする。座標平面上の曲線y=f(x)と直線y=pが
3個の共有点をもつようなpの値の範囲は[ウ]<p<[エ]である。

 p=[ウ]のとき、曲線y=f(x)と直線y=pは2個の共有点をもつ。それらの
x座標をq,r(q<r)とする。曲線y=f(x)と直線y=pが点(r,p)で
接することに注意すると

  q=[オカ]√[キ]・a^(1/2),r=√[ク]・a^(1/2)

と表せる。

[ウ],[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 2√2・a^(3/2)+16  {1} −2√2・a^(3/2)+16 |
|{2} 4√2・a^(3/2)+16  {3} −4√2・a^(3/2)+16 |
|{4} 8√2・a^(3/2)+16  {5} −8√2・a^(3/2)+16 |
└――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 方程式f(x)=0の異なる実数解の個数をnとする。次の{0}〜{5}のうち、
正しいものは[ケ]と[コ]である。

[ケ],[コ]の解答群(解答の順序は問わない。)

┌―――――――――――――――――――――――――┐
|{0} n=1ならばa<0  {1} a<0ならばn=1 |
|{2} n=2ならばa<0  {3} a<0ならばn=2 |
|{4} n=3ならばa>0  {5} a>0ならばn=3 |
└―――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 定数項はy軸上の点

(以下略)

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■ 解説


◆1,2は省略します。


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 ◆3 定数項はy軸上の点

では今回の問題です。
y=f(x)のグラフについての設問です。

「f(x)=x^3−6ax+16」であり、まずはa=0の場合を考えます。

この場合の関数の式は「y=x^3+16」ですね。

これはy=x^3に16を足しただけなので、y=x^3のグラフを上に16移動した
ものです。定数項が16だから、y軸上の16の点を通る。と考えてもよいです。

y=x^3のグラフは全体として右上がりで、原点で接線の傾きがゼロとなるので、


(以下略)


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ラベル:数学
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