高校物理「電子と光」Ｘ線の発生�A

高校物理「電子と光」Ｘ線の発生�A

◆問題

Ｘ線管で、陰極から初速度０で出た電子が、電位差Ｖ[Ｖ]で加速されて陽極に衝突した。電子の電荷を−ｅ[Ｃ]，質量をｍ[ｋｇ]，プランク定数をｈ[Ｊ・ｓ]，光速をｃ[ｍ／ｓ]として、次の問いに答えよ。

(1) 陽極に衝突するときの電子の運動エネルギーを求めよ。

(2) 発生するＸ線の最短波長を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

陰極を出た電子は、電場から仕事をされて運動エネルギーを持ちます。
そして陽極に衝突してその運動エネルギーの一部または全部がＸ線として放出される。と考えられます。
だから、Ｘ線のエネルギーの最大値は、電子の持っていた運動エネルギーの値となります。

発生するＸ線の最短波長は、電子の運動エネルギーが全てＸ線のエネルギーになった場合の波長です。

(1)より運動エネルギーはｅＶ[Ｊ]だから、最短波長をλ0として、

ｅＶ＝ｈｃ／λ0

です。
これをλ0について解くと、

λ0＝ｈｃ／ｅＶ[ｍ]


ちなみに、加速電圧を２倍にすると、分母のＶが２倍になるので、λ0は半分になります。


この問題の最初に戻る→(1) 陽極に衝突するときの電子の運動エネルギー


◆関連項目
Ｘ線、プランク定数、電場
原子まとめ


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