高校物理「力のモーメント」台に物体をのせて単振動させたとき�A

高校物理「力のモーメント」台に物体をのせて単振動させたとき�A

◆問題

ばね定数ｋの軽いばねの下端を床に固定し、上端に質量Ｍの水平な台を取り付けた。この台の上に質量ｍの物体をのせ、物体と台が離れないように鉛直方向に単振動させる。物体のつり合いの位置からの変位をｘ，重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。

(1) 装置全体がつりあいの状態にあるとき、自然長からのばねの縮みを求めよ。

(2) 台と物体が一体となって単振動しているときの物体の加速度ａを求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

まず、変位や運動の状態がどうなっていても、台と物体には鉛直下向きに重力がかかります。
Ｍｇとｍｇですね。

そして、変位に応じてバネの弾性力を受けます。
つり合いの位置でのバネの伸びをｌとすると、ｋ(ｌ−ｘ)となります。

これらの差が、台と物体にはたらく力となり、加速度ａを生じさせる力となります。
つまり、

ａ(ｍ＋Ｍ)＝ｋ(ｌ−ｘ)−(ｍｇ＋Ｍｇ)

これをａについて解きます。

ａ＝(ｋｌ−ｋｘ−ｍｇ−Ｍｇ)／(ｍ＋Ｍ)

(1)より、ｍｇ＋Ｍｇ＝ｋｌだから、ｋｌ−ｍｇ−Ｍｇ＝０です。
よって、

ａ＝−ｋｘ／(ｍ＋Ｍ)


次の問題→台が物体を押す力


■関連問題
バネにつるされた棒に２つのおもりがつるされたとき

力のモーメント・運動量まとめ


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