高校物理「力のモーメント」台に物体をのせて単振動させたときA
◆問題
ばね定数kの軽いばねの下端を床に固定し、上端に質量Mの水平な台を取り付けた。この台の上に質量mの物体をのせ、物体と台が離れないように鉛直方向に単振動させる。物体のつり合いの位置からの変位をx,重力加速度をgとして次の問いに答えよ。
(1) 装置全体がつりあいの状態にあるとき、自然長からのばねの縮みを求めよ。
(2) 台と物体が一体となって単振動しているときの物体の加速度aを求めよ。
この記事では(2)を解説します。
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◆解説
まず、変位や運動の状態がどうなっていても、台と物体には鉛直下向きに重力がかかります。
Mgとmgですね。
そして、変位に応じてバネの弾性力を受けます。
つり合いの位置でのバネの伸びをlとすると、k(l−x)となります。
これらの差が、台と物体にはたらく力となり、加速度aを生じさせる力となります。
つまり、
a(m+M)=k(l−x)−(mg+Mg)
これをaについて解きます。
a=(kl−kx−mg−Mg)/(m+M)
(1)より、mg+Mg=klだから、kl−mg−Mg=0です。
よって、
a=−kx/(m+M)
次の問題→台が物体を押す力
■関連問題
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力のモーメント・運動量まとめ
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2022年07月20日
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