2022年08月11日

高校数学「定積分を使った体積の求め方」

高校数学「定積分を使った体積の求め方」

面積は2次式で、体積は3次式になります。
だから、「面積を積分すると体積になる」というのが基本的な方針です。

面積を表す式S(x)と区間[a〜b]がわかっていれば、体積Vは

★V=∫[a〜b]S(x)dx

です。
式や区間がわかっていなくても、問題の設定から求めることができる場合もあります。

回転体の場合は、その断面の面積がS=πr2で求められ、r=yとなるから、

★V=π・∫[a〜b]y2dx

で求めることができます。
普通の式では、y=f(x)なので、さらに、以下のように書き換えることができます。

★V=π・∫[a〜b]{f(x)}2dx

つまり、

「関数の式を2乗したやつを定積分して、πをかける」

というわけです。


数学3微分の解き方の習得に活用してください。好評です!



◆関連項目
y=x,y=−x2+4xで囲まれた図形の回転体2/a2+y2/b2=1の回転体y=x2をy軸のまわりに回転した回転体
微分積分(数学3)まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 10:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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