高校物理「万有引力」物体が高さhの点で受けている重力
◆問題
地表から高さhの位置にある質量m物体について、次の問いに答えよ。ただし、地球の半径をR,重力加速度の大きさをgとする。
(1) 物体が高さhの点で受けている重力の大きさを、m,g,R,hを用いて表せ。
解答解説はこのページ下
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◆解説
「重力だからmg」で終了したくなってしまう人も多いと思いますが、「地表での重力加速度」がgであって、「高さhでの重力加速度」はわかっていないので、mgでは正しくないですね。
ではどうするかといえば、万有引力の公式です。
F=G・m1m2/r2
この問題の場合は、地球と物体との距離はR+h、物体の質量はm,地球の質量は書いてないのでMとすると、
F=G・Mm/(R+h)2
という式が得られます。
m,g,R,hで表すので、G,Mを消去することを考えます。
mg=G・Mm/R2より、GM=gR2
ですね。
これを代入すれば、
F=gR2m/(R+h)2
ちょっと順番を変えると、
=mgR2/(R+h)2
次の問題→万有引力による位置エネルギー
◆関連項目
万有引力による位置エネルギー
円運動・単振動・万有引力まとめ
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2022年08月12日
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