高校物理「運動量の保存」床の上を繰り返し跳ねる小球�@

高校物理「運動量の保存」床の上を繰り返し跳ねる小球�@

◆問題

なめらかで水平な床上の点Ｏから、仰角θ、速さｖ0で小球を投げ上げた。小球は点Ｑ1で床と１回の衝突をして跳ね返り、再び放物運動をした後、点Ｑ2で２回目の衝突をした。その後、小球は床と衝突を繰り返し、点Ｒを通過した後は床の上を滑り出した。小球と床の間の反発係数をｅ(＜１)、重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。

(1) 小球が点Ｏから点Ｑ1に達するまでの時間を求めよ。


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◆解説

点Ｏから点Ｑ1までの運動は単なる放物運動、つまり、斜方投射を考えればＯＫですね。

初速度はｖ0，仰角θなので、初速度の鉛直成分はｖ0・ｓｉｎθ、水平成分はｖ0・ｃｏｓθです。

投げ上げて落ちてくるまでは、鉛直方向を考えればよいです。
打ち出してから最高点までと最高点から落ちるまでの時間は同じになるから、最高点に達する時間を求めて２倍すると簡単です。

最高点では鉛直方向の速度はゼロになるので、

ｖ＝ｖ0＋ａｔに、ｖ＝０，ｖ0＝ｖ0・ｓｉｎθ，ａ＝−ｇを代入すると、
０＝ｖ0・ｓｉｎθ−ｇｔ

ｔについて解くと、

ｇｔ＝ｖ0・ｓｉｎθ
　ｔ＝(ｖ0・ｓｉｎθ)／ｇ

これが最高点までの時間なので、これを２倍して、(２ｖ0・ｓｉｎθ)／ｇ


次の問題→ＯＱ1間の距離


■関連項目
斜方投射
力のモーメント・運動量まとめ


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