高校物理「運動量の保存」床の上を繰り返し跳ねる小球�A

高校物理「運動量の保存」床の上を繰り返し跳ねる小球�A

◆問題

なめらかで水平な床上の点Ｏから、仰角θ、速さｖ0で小球を投げ上げた。小球は点Ｑ1で床と１回の衝突をして跳ね返り、再び放物運動をした後、点Ｑ2で２回目の衝突をした。その後、小球は床と衝突を繰り返し、点Ｒを通過した後は床の上を滑り出した。小球と床の間の反発係数をｅ(＜１)、重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。

(1) 小球が点Ｏから点Ｑ1に達するまでの時間を求めよ。

(2) ＯＱ1間の距離を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

ＯＱ1間は要するにただの斜方投射です。

水平方向には等速運動をすることになるので、ＯＱ1の距離は、普通に「速さ×時間」で求めることができますね。

(1)求めたように、ｖ0x＝ｖ0・ｃｏｓθ，ｔ＝(２ｖ0・ｓｉｎθ)／ｇだから、求める距離をＬとすると、

Ｌ＝ｖ0・ｃｏｓθ・(２ｖ0・ｓｉｎθ)／ｇ
　＝２ｖ0²・ｓｉｎθｃｏｓθ／ｇ

これで終わりでも間違いではありませんが、さらに三角関数の２倍角の公式を使うと、もっと式を簡単にすることができます。

２倍角の公式より、ｓｉｎ２θ＝２ｓｉｎθｃｏｓθだから、

Ｌ＝ｖ0²ｓｉｎ２θ／ｇ


次の問題→Ｑ1Ｑ2間の距離


■関連項目
２倍角の公式
力のモーメント・運動量まとめ


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