高校物理「力学」「万有引力」地表からの高度Rの円軌道をまわる人工衛星A
地球の半径をR,地表での重力加速度をgとする。地表からの高度Rの円軌道をまわっている質量mの人工衛星について、次の問いに答えよ。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。
(2) 人工衛星の力学的エネルギーを求めよ。ただし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。
この記事では(2)を解説します。
解き方の習得におすすめの問題集です。
力学的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの和です。
だから、それぞれの値を求めて合計すればOK!ですね!
万有引力による位置エネルギーUは、人工衛星の高さが2Rなので、
U=−G・Mm/2R
と表すことが出来ます。
(1)でも考えたように、GM=gR2なので、
U=−gR2m/2R
=−gRm/2
これが位置エネルギーです。
運動エネルギーは、K=(1/2)mv2で、v=√(gR/2)だから、
K=(1/2)m{√(gR/2)}2
=(1/2)m・(gR/2)
=(1/4)mgR
求める力学的エネルギーは、これらの和なので、
−gRm/2+(1/4)mgR=−(1/4)mgR
この問題の最初に戻る→人工衛星の速さ
◆関連項目
地球の公転
円運動・万有引力まとめ
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2022年08月25日
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