2022年08月25日

高校物理「力学」「万有引力」地表からの高度Rの円軌道をまわる人工衛星A

高校物理「力学」「万有引力」地表からの高度Rの円軌道をまわる人工衛星A

地球の半径をR,地表での重力加速度をgとする。地表からの高度Rの円軌道をまわっている質量mの人工衛星について、次の問いに答えよ。

(1) 人工衛星の速さを求めよ。

(2) 人工衛星の力学的エネルギーを求めよ。ただし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。


この記事では(2)を解説します。


解き方の習得におすすめの問題集です。




力学的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの和です。
だから、それぞれの値を求めて合計すればOK!ですね!

万有引力による位置エネルギーUは、人工衛星の高さが2Rなので、

U=−G・Mm/2R

と表すことが出来ます。

(1)でも考えたように、GM=gR2なので、

U=−gR2m/2R
 =−gRm/2

これが位置エネルギーです。

運動エネルギーは、K=(1/2)mv2で、v=√(gR/2)だから、

K=(1/2)m{√(gR/2)}2
 =(1/2)m・(gR/2)
 =(1/4)mgR

求める力学的エネルギーは、これらの和なので、

−gRm/2+(1/4)mgR=−(1/4)mgR


この問題の最初に戻る→人工衛星の速さ


◆関連項目
地球の公転
円運動・万有引力まとめ


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posted by えま at 07:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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