高校物理「運動量の保存」ばねで連結された小球の衝突�A

高校物理「運動量の保存」ばねで連結された小球の衝突�A

◆問題

小球Ａ，Ｂ，Ｃがあり、小球ＡとＢはばね定数ｋの軽いばねで連結されている。小球ＡとＣの質量はｍ，小球Ｂの質量はＭとする。小球Ａ，Ｂ，Ｃはなめらかな水平面上にこの順に並べられ、小球Ａは左側が壁に接している。

参考図
│
│Ａ〜〜Ｂ　　Ｃ
└────────

(1) 小球Ｃが左向きに一定の速さｖ0で進み、小球Ｂと弾性衝突した。この衝突直後の小球Ｂの速さＶを、ｍ，Ｍ，ｖ0を用いて表せ。

(2) (1)の衝突の直後から、Ｂの運動に伴い、ばねはいったん縮んだ後、再び伸びて自然長に戻る。この間に壁が小球Ａに与える力積の大きさを、Ｖを用いて表せ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

ＣはＢと弾性衝突する。ので、ＢはＣに押されてある速さで動き始め、バネを押し込んでバネを縮めた後、バネに押し戻される。という動きをしますね。
この間、バネがいったん縮んで、また自然長に戻るまでの間は、Ａはバネから押されていて壁からは押し返されるので、Ａは静止しています。
つまり、Ａの速度はゼロのままです。

そして床はなめらかで、「軽いバネ」だから、運動量は保存します。
Ａの速度はゼロなので運動量もゼロのまま変化しないから、縮み始めたときのＢの運動量と自然長に戻ったときのＢの運動量は等しくなります。
Ｂが動き始めたときの運動量はＭＶだから、戻ったときの運動量の大きさもＭＶです。
向きは反対なので、運動量の変化量は２ＭＶですね。

壁からＡが力を受け、その力がバネを通じてＢに伝わって、Ｂの運動量を２ＭＶ変化させた。

だから結局、

Ａは壁から２ＭＶの力積を受けた。

と考えられますね！


次の問題→ばねが最も縮んだとき


■関連項目
力のモーメント・運動量まとめ


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