2022年09月15日

中学数学「1次方程式」小数・カッコを含む方程式

中学数学「1次方程式」小数・カッコを含む方程式

◆問題

次の1次方程式を解きなさい。

0.3(0.9−0.4x)=−0.1x+0.21


◆解答解説

小数を含む方程式は、小数があるとやりにくいので、小数がなくなるような数を両辺に掛ける。ことを最初にやるのがノーマルです。

小数点以下の桁数が一番多いのは0.21だから、これが整数になるような数を両辺にかけます。
つまり、両辺に100を掛ければOKですね!

「両辺に100をかける」とは「全ての項に100をかける」だから、

30(90−40x)=−10x+21

このようにやってしまう人もいると思いますが、これは間違っています。
なぜかというと、左辺のカッコの外と中両方に100をかけると、トータルで100×100=10000をかけていることになってしまうからです。

正しくは、以下のうちのどれかの考え方をします。

★0.3(0.9−0.4x)の部分は、かけ算でつながっているので、コレ全体で一つの項だから、カッコの外か中のどちらかだけに100をかける。

と見ることもできますし、

★0.3(0.9−0.4x)のカッコを外すと、0.27−0.12xだから、これらに100をかける。

と考えてもよいです。
あるいは、100=10×10だから、

★カッコの外と中の両方に10をかける。

と考えることもできます。

以上のどの考え方でも正しく解くことができますし、どれで解いてももちろん答えは同じです。
この場合計算が一番簡単なのは、最後の「両方に10をかける」なので、ここではこのやり方でやっていきます。

「両辺に100をかける=カッコの中と外の両方に10をかける」だから、

 3(9−4x)=−10x+21
 27−12x=−10x+21
10x−12x=21−27   ←移項した
    −2x=−6
      x=3


◆関連項目
1次方程式の基本的な解き方移項


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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